PROFESOR JOSE DAVID ARIAS (COLEGIO MARIA REINA Y MADRE LAURA)
MATEMÁTICAS, FÍSICA Y TECNOLOGÍA E INFORMATICA.

GEOMETRÍA 8.1 Y 8.2

SOLIDOS GEOMETRICOS

CONCEPTO DEFINICIÓN
ARISTA Segmento donde se encuentran dos caras de un sólido.
VÉRTICE Punto de intersección de dos o más lados (caras).
BASES Son los lados inferiores de un sólido
POLÍGONO Figura cerrada formada por tres o más segmentos de recta.
SÓLIDOS Figuras del espacio que tienen tres dimensiones (largo, ancho, alto).
PRISMAS Sólido con dos bases, las cuales son regiones poligonales y congruentes.  Sus caras son figuras planas.
PIRÁMIDE Sólido con una sola base poligonal, cuyas caras son todas triangulares y se encuentran en un solo punto.
CILINDRO Sólido cuyas bases son dos círculos paralelos y congruentes.
CONO Sólido con una sola base circular y un vértice.
ESFERA Sólido cuyos puntos se encuentran a la misma distancia de su centro.
POLIEDRO Son las figuras del espacio cuyas superficies (caras) son todas planas y congruentes.

Un sólido geométrico es una región cerrada del espacio limitada por ciertas superficies que pueden ser planas o curvas..

Paralepípedo rectangular o caja rectangular.Es aquel sólido que tiene base rectangular y sus aristas laterales son perpendiculares a la base. Si tiene todas las aristas iguales se llama cubo. Su superficie y volumen están dadas de la siguiente manera:

\begin{displaymath}A=2ab+2ac+2bc \;\; ; \;\;V=a b c\end{displaymath}
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Cilindro. Es el sólido conformado por caras paralelas circulares y el conjunto de todos los segmentos de línea recta perpendiculares a sus caras y comprendidos entre ellas. El área de su  superficie y  su volumen, están dadas de la siguiente manera:

\begin{displaymath}A=2\pi r^2+2\pi r h \;\;\;\; ; V= \pi r^2h \end{displaymath}
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Prisma   rectoUn prisma es un poliedro con dos caras que son regiones poligonales congruentes en planos paralelos  y las caras laterales son rectángulos. La altura $h$ es la distancia entre las caras paralelas. El volumen de un prisma es el producto de el área de la base por la altura y el área de la  superficie es la suma de las áreas de las caras que lo limitan.
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Prisma oblicuoUn prisma oblicuo es un prisma cuyas aristas laterales son oblicuas a las bases
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    Cono circular recto.Es el sólido cuya base es un círculo y su superficie lateral está formada por los segmentos de línea recta que unen un punto $O$, sobre la línea perpendicular al círculo y por el centro de este, con los puntos del círculo. Cualquiera de estos segmentos de línea recta se denomina una  generatriz y su longitud se denota con g. La distancia entre ese punto $O$ y el centro del círculo se llama altura. Aquí  denotamos con $h$ a la altura y con  $r$ al radio de la base circular. El área de su  superficie y volumen están dadas de la siguiente manera:

    \begin{displaymath}A= \pi r^2 + 2\pi rg ;\; \; \; \mbox {donde}\;\;\; g=\sqrt {h^2+r^2}\end{displaymath}
    \begin{displaymath}V = \frac{\pi r^2 h}{3}\end{displaymath}
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    Esfera.Está determinada por todos los puntos del espacio que se encuentran a una distancia menor o igual a $r$ de un punto fijo llamado centro (superficie esférica junto con su interior). Su superficie y volumen están dadas de la siguiente manera:

    \begin{displaymath}A=4\pi r^2 \;\;\;\;\; V=\frac {4\pi r^3}{3} \end{displaymath}
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Poliedros Regulares

Tetraedro regular

  • Tiene cuatro caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.
  • En cada vértice concurren tres caras.
  • Tiene seis aristas y cuatro vértices.
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Hexaedro regular o cubo

  • Tiene seis caras que son CUADRADOS congruentes.
  • En cada vértice concurren tres caras.
  • Tiene doce aristas y ocho vértices.
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Octaedro regular

  • Tiene ocho caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.
  • En cada vértice concurren cuatro caras.
  • Tiene doce aristas y seis vértices.
Mueva la figura con el mouse para rotarla
Dodecaedro regular

  • Tiene doce caras que son PENTÁGONOS REGULARES congruentes.
  • En cada vértice concurren tres caras.
  • Tiene treinta aristas y veinte vértices.
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Icosaedro regular

  • Tiene veinte caras que son TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS congruentes.
  • En cada vértice concurren cinco caras.
  • Tiene treinta aristas y doce vértices.
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